平面直角坐标系xOy中，与圆F1：（x+1）2+y2=1和圆F2：（x﹣1）2+y2=25都内切的动圆圆心的轨迹记为C，点M（x0 ， y0）为轨迹C上任意一点；在直线l：y=3上任取一点P向轨迹C引切线，切点为A、B．

1. 平面直角坐标系xOy中，与圆F₁：（x+1）²+y²=1和圆F₂：（x﹣1）²+y²=25都内切的动圆圆心的轨迹记为C，点M（x₀ ， y₀）为轨迹C上任意一点；在直线l：y=3上任取一点P向轨迹C引切线，切点为A、B．

(1) 求动圆圆心轨迹C的方程，并求以M（x₀ ， y₀）为切点的C的切线方程；

(2) 证明：直线AB过定点H，并求出H的坐标；

(3) 过（2）中的定点H作直线AB的垂线交l于点T，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

直线与圆的位置关系;

【答案】

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解答题困难

(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：

(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．

解答题普通

①直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；

②设△AMN与△BMN的面积之和为S，求S的取值范围．

解答题困难

解答题普通