有三根钢丝，长度分别是12米、18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，但每一根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？

1. 已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。）

解决问题普通

把两种纸条分别剪成同样长的小纸条(每条的长度为整厘米)，有几种剪法？

解决问题普通

3. 观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公因数2，哪些有公因数3，哪些有公因数5，请分别写下来．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

(1) 分子、分母有公因数2的有．

(2) 分子、分母有公因数3的有．

(3) 分子、分母有公因数5的有．

(4) 关于分子、分母的公因数，你还发现了什么？对你给分数约分有什么启发？

解决问题困难

1. 把长为36cm、宽为24cm的长方形卡纸，分割成大小相同边长是整厘米数的正方形，正好分完没有剩余，最多有（　　）种不同的分割方法。

A. 1 B. 4 C. 6 D. 12

单选题容易

2. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是( )

A. 90 B. 15 C. 540 D. 30

单选题容易

3. 三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”，则所有的小于2008的“美妙数”的最大公因数是。

填空题普通

1. 先阅读下面的学习材料，再按要求做。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫这个合数的质因数。

如：6=2×3，15=3×5。

利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。

如：6和15的公有质因数是3，6独有的质因数是2，15独有的质因数是5。

(6，15)=3

[6，15]=3×2×5=30

(1) 用分解质因数的方法求出12和30的最大公因数和最小公倍数。

12=( )

30=( )

12和30的公有质因数有( )，12独有的质因数是( )，30独有的质因数是( )。

(12.30)=

[12，30]=

(2) 如果a、b公有的质因数是2和3，“独有的质因数是3，6独有的质因数是2和2。则a=，b=。

(3) 根据上面的内容，写一写利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法。

解决问题普通

2. 湿地被誉为“地球之肾”，是重要的生态系统，具有涵养水源、调节气候、维护生物多样性等多种生态功能.我国湿地面积达56.35万平方千米，占全球湿地面积的4%，满足了世界近兰人口对湿地生产、生活、生态和文化等多种需要.我国湿地中有64处国际重要湿地、29处国家重要湿地，建立了600余处湿地自然保护区、1600余处湿地公园.《湿地公约》共认定43个“国际湿地城市”，我国有l3个城市入选，数量居全球第一。

(1) 从上面阅读材料提供的数据中，找出一个合数，把它分解成两个质数相加的形式：。

(2) $\text{[math]}$ 再添上个这样的计数单位就是最小的质数。

(3) 文中出现的自然数中，是的倍数，它们的最大公因数是。

填空题普通

3. 求下列各组数的最大公因数。

(1) 45和60

(2) 25和40

计算题普通

1. 30和45的最大公因数是，最小公倍数是。

填空题普通

2. 12和16的最大公因数是，最小公倍数是.

填空题普通

3. 8和9的最小公倍数是；12和28的最大公因数是。

填空题容易