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1.
任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=
. 例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)=
=
. 给出下列关于F(n)的说法:(1)F(2)=
;(2)F(24)=
;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【考点】
因式分解的应用; 探索数与式的规律;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 把多项式x
2
+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3)则a,b的值分别是( )
A.
a=2,b=3
B.
a=﹣2,b=﹣3
C.
a=﹣2,b=3
D.
a=2,b=﹣3
单选题
容易
2. 有一组按一定规律排列的多项式:
,
,
,
,
,
, 根据上述规律,则第
个多项式为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3.
不能被下列数整除的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 观察等式:
;
;
;…已知按一定规律排列的一组数:
,若
,用含S的式子表示这组数据的和是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 有一列数, 记为
, 记其前
项和为
, 定义
为这列数的“亚运和”,现有 99 个数
, 其“亚运和”为 1000,则
这 100 个数的“亚运和”为 ( )
A.
791
B.
891
C.
991
D.
1001
单选题
普通
3. 按一定规律排列的单项式:
x
3
, ﹣2
x
5
, 3
x
7
, ﹣4
x
9
, 5
x
11
, …,第
n
个单项式是( )
A.
(﹣1)
n
﹣1
nx
2
n
﹣1
B.
(﹣1)
n
nx
2
n
﹣1
C.
(﹣1)
n
﹣1
nx
2
n
+1
D.
(﹣1)
n
nx
2
n
+1
单选题
普通
1. 若
,
, 则
的值为
.
填空题
普通
2. 填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是
.
填空题
普通
3. 已知实数a,b,满足
,
, 则
的值为
.
填空题
容易
1. 通常情况下,a+b不等于ab,但请观察下列几个式子:
①2+2=2×2.
②
③
我们把符合a+b=ab的两个数叫做“和积数对”.
(1)
写出第4个式子.
(2)
写出第n个式子,并检验.
(3)
若m,n是一对“和积数对”,求代数式
的值
实践探究题
困难
2. 观察下列代数式的因式分解过程:
……
(1)
模仿以上做法,尝试对:
进行因式分解.
(2)
观察以上结果,猜想
(n
2,且n为整数,直接写出结果).
(3)
根据以上结论,计算:
实践探究题
困难
3. 观察下面的等式:
,
,
,
, ….
(1)
尝试:
.
(2)
归纳:
(用含
n
的代数式表示,
n
为正整数).
(3)
推理:运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的.
实践探究题
普通