记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=

1. 记M_（₁_）=﹣2，M_（₂_）=（﹣2）×（﹣2），M_（₃_）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M_（_n_）= $\text{[math]}$

(1) 计算：M_（₅_）+M_（₆_）；

(2) 求2M_（₂₀₁₅_）+M_（₂₀₁₆_）的值：

(3) 说明2M_（_n_）与M_（_n₊₁_）互为相反数．

【考点】

有理数的乘方法则;

【答案】

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计算题普通

计算题普通

求 $\text{[math]}$ 的值.

解：令 $\text{[math]}$

将等式两边同时乘以5得到: $\text{[math]}$

②-①得: $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$

问题:

计算题困难

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁴﹣1

即S=2²⁰¹⁴﹣1

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴﹣1

仿照此法计算：1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰ ．

计算题普通