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1. 已知关于x的方程x
2
-(k+2)x+2k=0.
(1)
求证:k取任何实数值,方程总有实数根;
(2)
若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
【考点】
一元二次方程的根; 一元二次方程根的判别式及应用; 勾股定理的应用; 偶次方的非负性;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
换一批
1. 规定:如果关于x的一元二次方程ax
2
+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,
(1)
解方程x
2
+2x-8=0,
(2)
方程x
2
+2×-8=0
(填“是”或“不是”)“倍根方程”,请你写出一个“倍根方程”
综合题
普通
2. 已知x=1是一元二次方程x
2
+mx+n=0的一个根.
(1)
求m+n的值;
(2)
若n=2,求m的值及方程的另一个根.
综合题
普通
3. 解方程与求值
(1)
3x
2
﹣2
x+1=0 (公式法)
(2)
已知m是方程x
2
+x﹣1=0的一个根,求代数式(m+1)
2
+(m+1)(m﹣1)的值.
综合题
普通