如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

1. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．

(1) 求∠BPQ的度数；

(2) 求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）

【考点】

求特殊角的三角函数值; 解直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 海岱楼钟书阁位于山东省淄博市张店区齐盛湖公园，是钟书阁全国单体面积最大的连锁店和唯一建于独栋建筑的文化综合体，似一颗璀璨的明珠，俯瞰淄博大地的日新月异．某校数学“综合与实践”小组在测量海岱楼钟书阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：

测量对象	海岱楼钟书阁
测量目的	学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题
测量工具	无人机
测量方案	如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）：先将无人机从地面的点 $\text{[math]}$ 处垂直上升 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，此时测得海岱楼钟书阁的顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ；再将无人机从点 $\text{[math]}$ 处向右沿水平方向飞行 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，然后沿垂直方向上升 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，此时测得海岱楼钟书阁的端 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ ．
测量示意图

请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出海岱楼钟书阁的高度．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 绍兴大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动．他们利用无人机在塔树连线 $\text{[math]}$ 的正上方 $\text{[math]}$ 处悬停， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 米，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的俯角为37°，树顶 $\text{[math]}$ 的俯角为60°，树高 $\text{[math]}$ 为11米，求塔高 $\text{[math]}$ 的值．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．趁着暖阳，小明同学一家相约去兴隆湖边放风筝．风筝从A处起飞，几分钟后顺利飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的姐姐发现自己的位置与风筝和路灯PQ的顶点P在同一直线上．

(1) 已知路灯高为10米，若在B处测得顶点P的仰角为 $\text{[math]}$ ， A处测得点P的仰角为 $\text{[math]}$ 请求出A，B之间的距离；（结果精确到整数）

(2) 此时，在A处背向路灯再次测得风筝的仰角为 $\text{[math]}$ ，若将绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多长？（结果精确到0.1）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通