如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

1. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

(1) 求证：△ADF∽△DEC

(2) 若AB＝4，AD＝3 $\text{[math]}$ ，AE＝3，求AF的长．

【考点】

平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

(1) 若AB＝8，求线段AD的长．

(2) 若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE ，它们相交于点F ，且∠ACB＝∠ABE ．

(1) 求证：AE²＝EF•BE；

(2) 若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．

综合题普通