如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数的图象过点与点与x轴相交于点A．

1. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A．

(1) 求这个一次函数的表达式；

(2) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图2，若直线 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交这个一次函数图象于点M，点P在y轴上，当以点M、N、P顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出点M坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 点P在线段 $\text{[math]}$ 上（点P不与点A，C重合），过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点N．设点P的横坐标为m，线段 $\text{[math]}$ 的长为l．

①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．

②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出l的值．

解答题普通

2. 【问题发现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【问题提出】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 若P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且使得 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．

解答题普通