如图①，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，连接．

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在 $\text{[math]}$ 边上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 是轴对称图形时 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

余角、补角及其性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1) 证明△AMF是等腰三角形；

(2) 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；

(3) 将y表示成x的函数，并求y的最大值．

综合题普通

2. 如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．现要为喷泉铺设供水管道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，供水点 $\text{[math]}$ 在小路 $\text{[math]}$ 上，供水点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，喷泉 $\text{[math]}$ 到供水点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．求供水点 $\text{[math]}$ 到喷泉 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 需要铺设的管道总长．

综合题普通

3. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长 $\text{[math]}$ 米，吊臂支柱B点与楼房的距离 $\text{[math]}$ 米，且吊臂B点距离地面1.5米．

(1) 求吊臂最高点A与地面的距离（ $\text{[math]}$ 的长度）；

(2) 完成A处张贴任务后，吊车沿射线 $\text{[math]}$ 前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知 $\text{[math]}$ 长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（ $\text{[math]}$ 的长度）．

综合题普通