某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计．将成绩进行整理后，分为五组，，，，，制作如图所示的频率分布直方图，其中第二组的频数是第一组的频数的2倍．

1. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计．将成绩进行整理后，分为五组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，制作如图所示的频率分布直方图，其中第二组的频数是第一组的频数的2倍．

(1) 根据这次成绩，学校准备淘汰70%的同学，仅保留30%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？(四舍五入精确到1分)

(2) 从样本数据在第四组和第五组这两个小组内的同学中，按比例分配分层随机抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率．

【考点】

频率分布直方图; 古典概型及其概率计算公式; 用样本估计总体的百分位数;

【答案】

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解答题容易

1. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\text{[math]}$

(1) 求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3) 从评分在 $\text{[math]}$ 内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通

2. 某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.

（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？

（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．

解答题普通

3. “山水画卷，郴州相见”，2023年9月16日，第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间，湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况（单位：分钟），将其按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

请完成以下问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2) 为进一步了解学生观看开幕式的情况，采用分层抽样的方法在观看时长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中共抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通