如图所示，曲面和下底面都光滑的圆弧轨道A静置在水平地面上，其质量为3m、圆弧半径为R。A的左侧距离为处为一足够长、以大小为的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与水平地面齐平。现将质量为m的滑块B，从圆弧最高点静止释放，B沿轨道下滑后，与静置在传动带右端的滑块C发生碰撞，C的质量也为m，B、C均可视作质点，B、C与传送带、水平地面的动摩擦因数都为μ = 0.25，重力加速度为g，且B与C的所有碰撞都是完全弹性的。求：

1. 如图所示，曲面和下底面都光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧轨道A静置在水平地面上，其质量为3m、圆弧半径为R。A的左侧距离为 $\text{[math]}$ 处为一足够长、以大小为 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动的传送带，其上表面与水平地面齐平。现将质量为m的滑块B，从圆弧最高点静止释放，B沿轨道下滑后，与静置在传动带右端的滑块C发生碰撞，C的质量也为m，B、C均可视作质点，B、C与传送带、水平地面的动摩擦因数都为μ = 0.25，重力加速度为g，且B与C的所有碰撞都是完全弹性的。求：

(1) 从滑块B静止释放至滑块B滑到轨道的圆弧最低点的过程中，A、B运动的水平位移的大小；

(2) 滑块C第一次在传送带上向左运动的时间；

(3) 从滑块C在传送带最左端开始计时，到B恰好停止的过程中，地面给B的冲量大小。（答案可以用根号表示）

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型; 冲量; 碰撞模型; 人船模型;

【答案】

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解答题困难

1. 随着科技的进步，工厂、企业中流水线的广泛使用，既提高工作效率，又减轻工人的工作强度。其中一种流水线模式如下图所示，有一水平传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度 $\text{[math]}$ ，其右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一辆质量 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 的平板小车，小车上表面刚好与BC面等高。现将质量 $\text{[math]}$ 煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过光滑水平面BC滑上小车。煤块与传送带、煤块与小车间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）煤块从A点运动到B点所用的时间；

（2）煤块在传送带上运动时留下的划痕；

（3）煤块对小车的冲量。

解答题普通

2. 传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为某传送带的简易示意图，该传送带的倾角 $\text{[math]}$ ，某时刻将质量 $\text{[math]}$ 的工料（可看做质点）静止放到传送带的底端A，同时将轻绳拴接在工料上，电动机通过轻绳带动工料向上做匀加速直线运动。已知轻绳对工料的牵引力大小恒为 $\text{[math]}$ ，传送带以大小为 $\text{[math]}$ 的速度顺时针匀速转动，传送带 $\text{[math]}$ 两端间的距离 $\text{[math]}$ ，工料与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 求刚开始运动时工料的加速度大小；

(2) 若在工料速度 $\text{[math]}$ 时关闭电动机，求物料在传送带上运动的总时间（结果可以用根号表示）；

(3) 某时刻关闭电动机，经过一段时间后工料到达传送带的顶端B，要使恒力F的作用时间最短，求撤去恒力时工料速度的大小。

解答题困难

3. 如图所示，有一水平传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长 $\text{[math]}$ ，其右端连着一段粗糙水平面BC，长度未知，紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量 $\text{[math]}$ 的平板小车，小车长度 $\text{[math]}$ 。小车上表面刚好与BC面等高.现将质量 $\text{[math]}$ 的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车.煤块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ 。

(1) 求煤块在传送带上运动的时间；

(2) 若煤块刚好能滑到C点，求BC面的长度 $\text{[math]}$ ；

(3) 若煤块滑上小车后刚好不从小车上掉下来，求BC面的长度 $\text{[math]}$ 。

解答题困难