在等边中，，点在边上，且，动点从点出发沿射线以每秒的速度运动，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，当点落在延长线上时，点停止运动．设点运动的时间为秒．

1. 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，连结 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上时，点 $\text{[math]}$ 停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边垂直时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 扫过的面积为________ $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ 经过旋转后到达 $\text{[math]}$ 的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求点D到 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通