已知，以为边向外作等边经过旋转后到达的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上，．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ 经过旋转后到达 $\text{[math]}$ 的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 求点D到 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点O是等边 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 方法探索

（1）如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是特殊三角形，从而得解．请在此思路的提示下，求出 $\text{[math]}$ 的长；

方法应用

（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通