方法探索（1）如图①，在等边中，点在内，，，，求的长；小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：把绕着点顺时针旋转得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解．请在此思路的提示下，求出的长；方法应用（2）如图②，在中，，，点是外一点，连接、、，已知，，求的长．

1. 方法探索

（1）如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是特殊三角形，从而得解．请在此思路的提示下，求出 $\text{[math]}$ 的长；

方法应用

（2）如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点C旋转后的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接OD，OA

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形ADO的面积．

解答题容易