如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点C．

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，a），B两点．

(1) 求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标；

(2) M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形，求点M的坐标；

(3) 如图2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的3倍，求m的值．

解答题困难

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，且与l关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求图中阴影部分的面积．

(3) 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点另一点B，P在在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标．

解答题普通

3. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通