如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，直线经过点A，且与l关于直线对称．

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，且与l关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求图中阴影部分的面积．

(3) 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点另一点B，P在在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 平行四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请结合函数图象，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在请说明理由．

解答题普通

3. 如图1，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数及一次函数的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为12，求点P的坐标；

(3) 如图2，在（2）的条件下，若点E为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通