如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点，点，，与抛物线交于点．连结、．

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1. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的长度为_________．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长度．

(3) 求这个二次函数的表达式．

(4) 如图②，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，两点运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，速度均为1个单位长度/秒，当点 $\text{[math]}$ 到达终点时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．作 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的一条边时，直接写出 $\text{[math]}$ 值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 二次函数的对称性及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 【问题背景】

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

【构建联系】

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

【深入探究】

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，且点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.