我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．

1. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如 $\text{[math]}$ ，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．

(1) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；

(2) 已知关于x的不等式C： $\text{[math]}$ ， D： $\text{[math]}$ ，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，且k为整数，关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．

【考点】

解一元一次不等式; 解一元一次不等式组; 不等式的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 仔细观察小明同学解不等式的过程：

$\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

(1) 第 $\text{[math]}$ 步的依据是______；

(2) 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；

(3) 直接写出该不等式的正确解集______；

(4) 要使不等式组 $\text{[math]}$ 的解集只包含一个非负整数解，则在括号里添加的一元一次不等式可以为______；此时不等式组的解集是______；这个不等式组的非负整数解是______．

解答题普通

2. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式 $\text{[math]}$ 被不等式 $\text{[math]}$ “容纳”；

(1) 下列不等式（组）中，能被不等式 $\text{[math]}$ “容纳”的是________；

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$ D． $\text{[math]}$

(2) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ “容纳”，求m的取值范围；

(3) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ “容纳”，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求M的最小值．

解答题普通

3. 解下列不等式：

(1) 2(x+1)-1≥3x+2.

(2) $\text{[math]}$

(3) 求不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解.

解答题普通