在平面直角坐标系中，，点在此函数图象上，且当时，y随x的增大而减小．

1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，且当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．

(1) 求n的值．

(2) 若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是______．

(3) 点A、点B均在这个函数图象上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的横坐标为m．将此函数图象A、B两点之间的图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与m之间的函数关系式．

(4) 设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和函数图象有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 一次函数的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

(2) 点P在线段 $\text{[math]}$ 上（点P不与点A，C重合），过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点N．设点P的横坐标为m，线段 $\text{[math]}$ 的长为l．

①求l与m之间的函数表达式，并写出自变量m的取值范围．

②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出l的值．

解答题普通

2. 【问题发现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、C、E三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【问题提出】（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】（3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点A，B，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点C，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 若P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且使得 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．

解答题普通