网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为10元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于24元．设销售板栗的日获利为（元）．（元）17181920230220210200

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1. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为10元 $\text{[math]}$ ，每日销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于24元 $\text{[math]}$ ．设销售板栗的日获利为 $\text{[math]}$ （元）．

$\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）	17	18	19	20
$\text{[math]}$	230	220	210	200

(1) 求日销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；

(2) 当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利 $\text{[math]}$ 最大？最大利润为多少元？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 天台黄精是一味药食同源的中药材．某商家准备在市场上销售天台黄精，经过市场调研发现，黄精的成本为每千克200元，其销售价格x（元/千克）（ $\text{[math]}$ ）与每周的销售量y（千克）之间存在一次函数关系．当销售价格为每千克360元时，每周的销售量为200千克；当销售价格为每千克400元时，每周的销售量为160千克．

(1) 求销售量y与销售价格x之间的函数关系式；

(2) 设该商家销售天台黄精每周的利润为W元，求利润W的最大值．

综合题普通

2. 某产品每件成本为 $\text{[math]}$ 元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m（单位：件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如表所示：

时间t/天	1	3	10	20
日销售量m/件	98	94	80	60

这 $\text{[math]}$ 天中，该产品每天的价格 $\text{[math]}$ （单位：元/件）与时间t的函数关系式为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：

(1) 求m关于t的函数关系式．

(2) 设日销售利润为 $\text{[math]}$ 元，这 $\text{[math]}$ 天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？

综合题普通

3. 某商家利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，若销售单价为36元，则每天可卖出88件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：每涨价1元，每天要少卖出2件，按单价不低于成本价，且不高于50元销售．

(1) 求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2) 销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？

综合题普通

销售单价x（元/千克）	…	20	22.5	25	37.5	40	…
销售量y（千克）	…	30	27.5	25	12.5	10	…

销售单价x（元/件）	…	35	40	45	…
每天销售数量y（件）	…	90	80	70	…