已知矩形纸片中，，，点从点出发，沿做匀速运动．点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到．

1. 已知矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 做匀速运动．点 $\text{[math]}$ 运动的同时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

$\text{[math]}$ 【延伸】若点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点后继续匀速沿 $\text{[math]}$ 运动，直至到达点 $\text{[math]}$ 停止，设点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动的整个过程中，求出 $\text{[math]}$ 能覆盖点K的时长（含边界）．

(3) 设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用．如图长方形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为长方形纸片 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．

(1) $\text{[math]}$ 的长为________．

(2) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图②，在（1）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的面积是________．

解答题普通

2. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折叠后在其一面着色．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求图中阴影部分的面积．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设移动的时间为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形？

解答题普通