我国将在2030年前后实现航天员登月计划并在月球上进行相关的科学探测与实验。若航天员站在月球表面上的倾角为的斜面顶端处，沿水平方向以初速度抛出一个小球，如图所示，经时间小球落在斜面上处。空气阻力不计，月球半径为，引力常量为。求：

1. 我国将在2030年前后实现航天员登月计划并在月球上进行相关的科学探测与实验。若航天员站在月球表面上的倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面顶端 $\text{[math]}$ 处，沿水平方向以初速度 $\text{[math]}$ 抛出一个小球，如图所示，经时间 $\text{[math]}$ 小球落在斜面上 $\text{[math]}$ 处。空气阻力不计，月球半径为 $\text{[math]}$ ，引力常量为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 月球表面的重力加速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？

【考点】

平抛运动; 万有引力定律; 第一、第二与第三宇宙速度;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，某星球水平地面上，固定放置一个直角三角形斜面AB，斜面的倾角 $\text{[math]}$ ，顶点A高 $\text{[math]}$ 。将小球从 $\text{[math]}$ 点以速度 $\text{[math]}$ =10m/s水平抛出，恰好落在 $\text{[math]}$ 点，已知该星球半径 $\text{[math]}$ ，万有引力常数 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 小球的飞行时间；

(2) 该星球表面重力加速度；

(3) 该星球的平均密度。

解答题普通

2. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度。

解答题普通

3. 我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度 $\text{[math]}$ 水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L；若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，求：

（1）月球表面重力加速度 $\text{[math]}$ ；

（2）月球的质量 $\text{[math]}$ 。

解答题普通