在中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，当点停止运动时，点也随之停止运动．作点关于的对称点，连接、，以、为邻边构造．设点运动时间为秒．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动，当点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为矩形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动且 $\text{[math]}$ 的面积被 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 两部分时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行或垂直时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

解直角三角形; 三角形-动点问题; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，点Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点H在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P运动的时间为t（秒）．

（1）当点P在边 $\text{[math]}$ 上运动时，

①线段 $\text{[math]}$ 的长为_______．用含t的代数式表示）

②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为轴对称图形，求t的值．

（2）当点H落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）取边 $\text{[math]}$ 的中点E，边 $\text{[math]}$ 的中点F，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出t的值．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，设平行四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 对应的取值范围．

解答题困难

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；

(2) 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ ．

解答题困难