如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；

(2) 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ ．

【考点】

解直角三角形; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．

（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；

（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）

解答题困难

2. 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒.连接MN.

（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点M落在边 $\text{[math]}$ 上时，求t的值；

(3) 连结 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，求 $\text{[math]}$ 的周长；

(4) 取 $\text{[math]}$ 的中点D，连接 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的中心O与点G到 $\text{[math]}$ 同一条边距离相等时，直接写出t的值．

解答题困难