已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 设 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率为2的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，求b的取值范围.

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 基本初等函数导函数公式;

【答案】

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解答题普通

1. 若存在有限个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是偶函数，则称 $\text{[math]}$ 为“缺陷偶函数”， $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的偶点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.

(2) 对任意x， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ 是“缺陷偶函数”，证明：函数 $\text{[math]}$ 有2个极值点.

②若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 只有在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，且无极大值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通