“世界图书与版权日”又称“世界读书日”，2024年4月23日是第29个“世界读书日”.自“世界读书日”确定以来，某高校每年都会举办读书知识竞赛活动来鼓励该校学生阅读，现从参加竞赛的学生中抽取100人，将他们的竞赛成绩分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图.

1. “世界图书与版权日”又称“世界读书日”，2024年4月23日是第29个“世界读书日”.自“世界读书日”确定以来，某高校每年都会举办读书知识竞赛活动来鼓励该校学生阅读，现从参加竞赛的学生中抽取100人，将他们的竞赛成绩分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 求这100名学生成绩的众数和平均数（取各组区间中间值计算）；

(2) 已知成绩落在 $\text{[math]}$ 的学生平均成绩为62，方差为9，落在 $\text{[math]}$ 的学生平均成绩为77，方差为4，求这两组成绩的总体平均数 $\text{[math]}$ 和总体方差 $\text{[math]}$ .

【考点】

频率分布直方图; 众数、中位数、平均数; 极差、方差与标准差;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题容易

1. 随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了 $\text{[math]}$ 个区间： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，整理得到如下频率分布直方图：

(1) 求图1中 $\text{[math]}$ 的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；

(2) 估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值 $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3) 若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记总的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，证明：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中 $\text{[math]}$ .

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2) 若有超过 $\text{[math]}$ 的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？

(3) 衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.

解答题普通

3. 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．

组号	分组	频数	频率
1	$\text{[math]}$	5	0.05
2	$\text{[math]}$	a	0.35
3	$\text{[math]}$	30	b
4	$\text{[math]}$	20	0.20
5	$\text{[math]}$	10	0.10
合计		100	1

(1) 求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；

(2) 根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；

(3) 现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，第5组得分的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，则这6人得分的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 分别为多少（方差精确到0.01）？

解答题普通