2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．组号分组频数频率150.052a0.35330b4200.205100.10合计 1001

1. 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．

组号	分组	频数	频率
1	$\text{[math]}$	5	0.05
2	$\text{[math]}$	a	0.35
3	$\text{[math]}$	30	b
4	$\text{[math]}$	20	0.20
5	$\text{[math]}$	10	0.10
合计		100	1

(1) 求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；

(2) 根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；

(3) 现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，第5组得分的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，则这6人得分的平均数 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 分别为多少（方差精确到0.01）？

【考点】

频率分布直方图; 众数、中位数、平均数; 极差、方差与标准差;

【答案】

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解答题普通

1. 2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中 $\text{[math]}$ .

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2) 若有超过 $\text{[math]}$ 的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？

(3) 衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.

解答题普通

2. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.

(1) 再从第二组和第五组中抽取的人中任选3人进行问卷调查，求从 $\text{[math]}$ 中至少抽到2人进行问卷调查的概率；

(2) 若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差.

解答题普通

3. 某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量 $\text{[math]}$ （单位：M）的数据，其频率分布直方图如图：

若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量，回答以下问题.

(1) 求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数；

(2) 在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M，方差为40000.

（i）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记总的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .

（ii）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.

解答题普通