两个三角板，，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边与边在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，，，．现固定三角板，将三角板沿射线方向平移，设三角板平移的距离为（），两个三角板重叠部分的面积为．

1. 两个三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现固定三角板 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，设三角板 $\text{[math]}$ 平移的距离为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），两个三角板重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(2) 当点E落在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求y的值．

(4) 当两个三角板重叠部分为等腰直角三角形时，直接写出x的取值范围．

【考点】

角的运算; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平移的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 按如图位置摆放，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上(不与A，C重合)，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

②请求出β与α的数量关系．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点P从点C开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，设出发的时间为t秒．

(1) 出发1秒后，求 $\text{[math]}$ 的周长．

(2) 问t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？

(3) 另有一点Q，从点C开始，按 $\text{[math]}$ 的路径运动，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分？

解答题困难