提出问题：你能把多项式因式分解吗？探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．解决问题：运用结论：

1. 提出问题：你能把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解吗？

探究问题：如图1所示，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，由面积相等可得： $\text{[math]}$ ，将该式从右到左使用，就可以对形如 $\text{[math]}$ 的多项式进行进行因式分解即 $\text{[math]}$ ．观察多项式 $\text{[math]}$ 的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．

解决问题： $\text{[math]}$

运用结论：

(1) 基础运用：把多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

(2) 知识迁移：对于多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解还可以这样思考：将二次项 $\text{[math]}$ 分解成图2中的两个 $\text{[math]}$ 的积，再将常数项 $\text{[math]}$ 分解成 $\text{[math]}$ 与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为 $\text{[math]}$ ，就是 $\text{[math]}$ 的一次项，所以有 $\text{[math]}$ ．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解： $\text{[math]}$

【考点】

因式分解﹣十字相乘法;

【答案】

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计算题普通

1. 【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出： $\text{[math]}$ ．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 $\text{[math]}$ ．通过观察可把 $\text{[math]}$ 看作以 $\text{[math]}$ 为未知数， $\text{[math]}$ 为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数 $\text{[math]}$ 与常数项 $\text{[math]}$ 分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解因式的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式 $\text{[math]}$ 的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料解决下列问题：

【应用新知】

（1）用十字相乘法分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）用十字相乘法分解因式： $\text{[math]}$ ；

【拓展提升】

（3）结合本题知识，分解因式： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

2. 利用整式的乘法运算法则推导得出： $\text{[math]}$ ．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 $\text{[math]}$ ．通过观察可把 $\text{[math]}$ 看作以x为未知数，a、b、c、d为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数 $\text{[math]}$ 与常数项 $\text{[math]}$ 分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式 $\text{[math]}$ 的二项式系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则 $\text{[math]}$ ．

根据阅读材料解决下列问题：

(1) 用十字相乘法分解因式： $\text{[math]}$ ；

(2) 用十字相乘法分解因式： $\text{[math]}$ ；

(3) 结合本题知识，分解因式： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

3. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

计算题困难