将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”。如图所示为某次打水漂的轨迹示意图，将质量为0.1kg的石子自距离水面h1=0.8m的A点水平抛出，石子第一次从水面跳跃后弹起的最大高度h2=0.2m，测量得到A、B两点间的水平距离x1=5.0m，B、C两点间的水平距离x2=4.4m。已知石子可视为质点，石子的运动在同一竖直面内，且在运动过程中石子的扁平面始终水平，石子与平静的水面碰撞时间极短，空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求：（1）石子在A点水平抛出的速度大小v0；（2）石子在B点与水面碰撞过程中受到水面水平方向作用力的冲量大小I。

1. 将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”。如图所示为某次打水漂的轨迹示意图，将质量为0.1kg的石子自距离水面h₁=0.8m的A点水平抛出，石子第一次从水面跳跃后弹起的最大高度h₂=0.2m，测量得到A、B两点间的水平距离x₁=5.0m，B、C两点间的水平距离x₂=4.4m。已知石子可视为质点，石子的运动在同一竖直面内，且在运动过程中石子的扁平面始终水平，石子与平静的水面碰撞时间极短，空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）石子在A点水平抛出的速度大小v₀；

（2）石子在B点与水面碰撞过程中受到水面水平方向作用力的冲量大小I。

【考点】

动量定理;

【答案】

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解答题普通

1. 跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平方向夹角为θ，到达墙壁时速度方向恰好与墙面垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为μ（ $\text{[math]}$ ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，全过程忽略空气阻力影响。

（1）求运动员起跳时的水平分速度 $\text{[math]}$ 与竖直分速度 $\text{[math]}$ ；

（2）运动员与墙发生相互作用的时间为t，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动员上升的最大高度H；

（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间 $\text{[math]}$ 。

解答题困难

2. 我国现在的消防车云梯如图所示，不仅可以把水运送到高空，还可以运送消防员到达较高位置进行灭火和营救行动。假设未来的云梯通过控制可以切换成斜面模式变成救援滑梯，被救人员通过滑梯快速运送到消防车上（消防车平台上设减速装置）。假设救援滑梯的斜面倾角 $\text{[math]}$ ，质量为50kg的被救人员从顶端由静止开始沿滑梯下滑，加速下滑 $\text{[math]}$ 时开始做匀速直线运动，全程用时8s滑至滑梯底端到达消防车，下滑过程被救人员所受的空气阻力 $\text{[math]}$ （k为常量且 $\text{[math]}$ ），被救人员与救援滑梯间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取10m/s²。求：

（1）被救人员下滑的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（2）被救人员加速下滑的时间t；

（3）整个下滑过程中摩擦力对被救人员所做的功W。

解答题普通

3. 消防员用横截面积为S的喷水枪，喷出恒定流速为v的水流，水流垂直射向着火的墙体后，速度可视为0。水的密度为 $\text{[math]}$ ，水流的重力忽略不计。求：

（1）水枪在 $\text{[math]}$ 时间内喷出水的质量。

（2）墙体受到水流平均冲击力的大小。

解答题普通