跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为，与水平方向夹角为θ，到达墙壁时速度方向恰好与墙面垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为μ（），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，全过程忽略空气阻力影响。（1）求运动员起跳时的水平分速度与竖直分速度；（2）运动员与墙发生相互作用的时间为t，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动员上升的最大高度H；（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间。

1. 跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平方向夹角为θ，到达墙壁时速度方向恰好与墙面垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为μ（ $\text{[math]}$ ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，全过程忽略空气阻力影响。

（1）求运动员起跳时的水平分速度 $\text{[math]}$ 与竖直分速度 $\text{[math]}$ ；

（2）运动员与墙发生相互作用的时间为t，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动员上升的最大高度H；

（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间 $\text{[math]}$ 。

【考点】

动量定理;

【答案】

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解答题困难

1. 我国现在的消防车云梯如图所示，不仅可以把水运送到高空，还可以运送消防员到达较高位置进行灭火和营救行动。假设未来的云梯通过控制可以切换成斜面模式变成救援滑梯，被救人员通过滑梯快速运送到消防车上（消防车平台上设减速装置）。假设救援滑梯的斜面倾角 $\text{[math]}$ ，质量为50kg的被救人员从顶端由静止开始沿滑梯下滑，加速下滑 $\text{[math]}$ 时开始做匀速直线运动，全程用时8s滑至滑梯底端到达消防车，下滑过程被救人员所受的空气阻力 $\text{[math]}$ （k为常量且 $\text{[math]}$ ），被救人员与救援滑梯间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取10m/s²。求：

（1）被救人员下滑的最大速度 $\text{[math]}$ ；

（2）被救人员加速下滑的时间t；

（3）整个下滑过程中摩擦力对被救人员所做的功W。

解答题普通

2. 消防员用横截面积为S的喷水枪，喷出恒定流速为v的水流，水流垂直射向着火的墙体后，速度可视为0。水的密度为 $\text{[math]}$ ，水流的重力忽略不计。求：

（1）水枪在 $\text{[math]}$ 时间内喷出水的质量。

（2）墙体受到水流平均冲击力的大小。

解答题普通

3. 如图所示，在竖直平面内固定有一半径为R的光滑半圆形管道ABC与水平直轨道CD，两轨道在C处平滑连接。一质量为m的小滑块从离C点为2R的水平直轨道上的P点，以初动能E_k滑向圆管道。已知小滑块与水平直轨道CD间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，小滑块可视为质点，求：

（1）滑块到达A处所需最小初动能E_k0；

（2）小滑块滑到A处时，对管道的压力F_N与初动能E_k的函数关系；

（3）若滑块从A点飞出恰好落在出发点P，与直轨道CD发生碰撞时，竖直方向速度减为零，求滑块最终停在距出发点P的距离s。

解答题困难