蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并做各种空中动作的项目。如图甲，在对蹦床的性能测试中，将一质量kg的重物从离蹦床表面某一高度处由静止释放，在时刚好第一次落到蹦床上。蹦床受到重物作用力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，测得第一次弹离蹦床的时刻s；第二次开始接触蹦床的时刻s；第二次弹离蹦床的时刻为s；第三次开始接触蹦床的时刻为s。重物每次都是竖直反弹，忽略空气阻力，重力加速度g大小取10m/s2。求：

1. 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并做各种空中动作的项目。如图甲，在对蹦床的性能测试中，将一质量 $\text{[math]}$ kg的重物从离蹦床表面某一高度处由静止释放，在 $\text{[math]}$ 时刚好第一次落到蹦床上。蹦床受到重物作用力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，测得第一次弹离蹦床的时刻 $\text{[math]}$ s；第二次开始接触蹦床的时刻 $\text{[math]}$ s；第二次弹离蹦床的时刻为 $\text{[math]}$ s；第三次开始接触蹦床的时刻为 $\text{[math]}$ s。重物每次都是竖直反弹，忽略空气阻力，重力加速度g大小取10m/s²。求：

(1) 重物弹离蹦床上升的最大高度h以及第二次接触蹦床前瞬间的速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 重物与蹦床第二次作用过程中，蹦床对重物的平均作用力F（结果保留2位小数）。

【考点】

动量定理;

【答案】

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解答题普通

1. 一个质量为 $\text{[math]}$ 的蹦床运动员，从离水平网面高 $\text{[math]}$ 处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高 $\text{[math]}$ 处。不计空气阻力，g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 运动员在刚接触网瞬间和刚离开网瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 运动员与网作用过程中速度变化量 $\text{[math]}$ 的大小和方向；

(3) 若运动员与网的作用时间为1s，则该过程中网对人平均弹力的大小F_N。

解答题普通

2. 生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向物体，会对物体表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果。图为利用水枪喷水洗车的简化示意图。已知水枪喷水口的横截面积为 $\text{[math]}$ ，水的密度为 $\text{[math]}$ ，不计流体内部的黏滞力。假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪管口单位时间内喷出水流体积为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求水枪喷水口喷出水流的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 高压水枪通过动力装置将水由静止加速喷出，求喷水时动力装置的输出功率 $\text{[math]}$ 至少有多大；

(3) 清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动。计算水流对车身表面的平均作用力的大小 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 安全气囊是有效保护乘客的装置，如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M = 30 kg，H = 3.2 m，重力加速度大小取g = 10 m/s²。求

(1) 碰撞过程中F的冲量大小和方向

(2) 碰撞结束后头锤上升的最大高度

解答题普通