如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于， B两点，与x轴交于点C．

1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与x轴交于点C．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) P为反比例函数图象上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合）

①过P作 $\text{[math]}$ 交y轴于点Q，若 $\text{[math]}$ ，求P点坐标；

②如图2，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴y轴交于 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 勾股定理; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C ， AC＝2，求k的值．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点.

（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.

（2）结合函数图象，指出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通