如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线对称轴于点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 任作一条直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点，当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且分别位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

解一元一次不等式组; 待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点．

(1) 直接写出抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 新定义函数：在y关于x的函数中，若 $\text{[math]}$ 时，函数y有最大值和最小值，分别记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则我们称函数y为“三角形函数”．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为“三角形函数”，求a的取值范围；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 是否为“三角形函数”，并说明理由；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ 上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．

解答题困难