阅读理解：(1)【学习心得】小赵同学在学习完圆这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要有两种类型．① 类型一，“定点+定长”：如图1，在中，， D是外一点，且，求的度数．解：若以点A(定点) 为圆心， (定长) 为半径作辅助圆， (请你在图1上画圆)则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到． ② 类型二，“定角+定弦”：如图2，中，， P是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ (定角)，∴ 点P在以 (定弦)为直径的上，请你完成后面的过程．(2)【问题解决】如图3，在矩形中，已知，点P是边上一动点(点P不与B，C重合)，连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为． (3)【问题拓展】如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边上移动，且满足．连接和，交于点P．① 请你写出与的关系，并说明理由；② 点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．

1. 阅读理解：(1)【学习心得】小赵同学在学习完圆这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要有两种类型．

① 类型一，“定点+定长”：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：若以点A(定点) 为圆心， $\text{[math]}$ (定长) 为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ， (请你在图1上画圆)则点C、D必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ ．

② 类型二，“定角+定弦”：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ (定角)，∴ 点P在以 $\text{[math]}$ (定弦)为直径的 $\text{[math]}$ 上，

请你完成后面的过程．

(2)【问题解决】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点(点P不与B，C重合)，连接 $\text{[math]}$ ，作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点M，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

(3)【问题拓展】如图4，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上移动，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交于点P．

① 请你写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；

② 点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 圆周角定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，A，C，B，D四点都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，点P出发几秒后， $\text{[math]}$ ？

解答题容易