已知是等腰三角形，，是等边三角形．

1. 已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 中点，且BD=1，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不与点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点G，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 内部，且点 $\text{[math]}$ 三点共线，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 圆周角定理; 三角形全等的判定-SAS; 定角定弦辅助圆模型;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

2. 如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．

证明题普通

3. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，两条弦AB和CD交于点P，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通