已知函数在时取得极值，且满足．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

利用导数研究函数的极值; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$

(1) 分析 $\text{[math]}$ 的单调性和极值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围；

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处取得极大值5，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示.求：

(1) $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通