阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：

1. 阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．又因为 $\text{[math]}$ ，所以关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个解，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．应用上面的结论解答下列问题：

(1) 方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个解分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 分式方程的解及检验;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通

2. 给出定义：如果两个实数m，n使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，那么我们就把实数m，n组成的数对 $\text{[math]}$ 称为关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“梦想数对”．

例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，使得关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 成立，所以数对 $\text{[math]}$ 称为关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“梦想数对”．

(1) 在数对① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，_________（只填号）是关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的“梦想数对”．

(2) 若数对 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“梦想数对”求a的值．

(3) 若数对 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的一个“梦想数对”，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有整数解，直接写出整数c的值．

解答题普通

3. 在学习整式乘法一章时，小明发现：若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”．例如：5是“智慧数”，因为 $\text{[math]}$ ；再如： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数），所以M也是“智慧数”

(1) 请你再写一个小于 $\text{[math]}$ 的（5除外）“智慧数”________，并判断 $\text{[math]}$ 是否为“智慧数”________（填“是”或者“否”）；

(2) 已知 $\text{[math]}$ （x，y是整数），k是常数，要使S为“智慧数”，试求出符合条件的一个k值．

解答题普通