某高中举行了一次知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计．将成绩进行整理后，依次分为五组（），其中第1组的频率为第2组和第4组频率的等比中项．请根据下面的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

1. 某高中举行了一次知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计．将成绩进行整理后，依次分为五组（ $\text{[math]}$ ），其中第1组的频率为第2组和第4组频率的等比中项．请根据下面的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1) 求a、b的值；

(2) 从样本数据在 $\text{[math]}$ 两个小组内的学生中，用分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率；

(3) 某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数： $\text{[math]}$ 已知这10个分数的平均数 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ ，若剔除其中的95和81两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

【考点】

频率分布直方图; 古典概型及其概率计算公式; 排列、组合的实际应用;

【答案】

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解答题容易

性能指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	A	B	C	D	E

为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“ $\text{[math]}$ ”，

当 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ 为正整数）， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$

解答题普通

①再抽取一次纸牌，记纸牌上的数字为b，若 $\text{[math]}$ ，则乙赢，游戏结束，否则，甲结束抽牌，换由乙抽牌一次；

②直接结束抽牌，记 $\text{[math]}$ ，换由乙抽牌一次．

记乙抽到的纸牌上的数字为c，若 $\text{[math]}$ ，则乙赢，否则甲赢．游戏结束．

参考公式：若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通