十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表：性能指标值等级ABCDE为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“”，当时（为正整数），满足：

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1. 十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值 $\text{[math]}$ 为衡量标准，性能指标的等级划分如表：

性能指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	A	B	C	D	E

为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“ $\text{[math]}$ ”，

当 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ 为正整数）， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$

(1) 试确定 $\text{[math]}$ 的所有取值，并求 $\text{[math]}$ ；

(2) 从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率.

【考点】

频率分布直方图; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防. 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100 分）分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这100 人问答成绩的平均数(同一组数据用该组数据的中点值代替）；

(2) 用分层抽样的方法从问答成绩在 $\text{[math]}$ 内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通

2. 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

月工资 $\text{[math]}$ 百元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

(1) 完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

(2) 估计该单位员工的月平均工资；

(3) 若从月工资在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.

解答题普通

3. 某大学为调研学生在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家餐厅用餐的满意度，从在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家都用过餐的学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 $\text{[math]}$ 分.整理评分数据，将分数以 $\text{[math]}$ 为组距分为 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 餐厅分数的频率分布直方图和 $\text{[math]}$ 餐厅分数的频数分布表：

$\text{[math]}$ 餐厅分数的频数分布表
分数区间	频数
$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	40
$\text{[math]}$	35

(1) 在抽样的 $\text{[math]}$ 人中，求对 $\text{[math]}$ 餐厅评分低于 $\text{[math]}$ 的人数；

(2) 从对 $\text{[math]}$ 餐厅评分在 $\text{[math]}$ 范围内的人中随机选出 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 人中恰有 $\text{[math]}$ 人评分在 $\text{[math]}$ 范围内的概率.

(3) 如果从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

解答题普通

分组	频数	频率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n₁	f₁
（45，50]	n₂	f₂