如图，离地面足够高处有一竖直空管，管长为为空管的上、下两端。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管端正下方处有一小球开始做自由落体运动，小球可看作质点，重力加速度大小取。

1. 如图，离地面足够高处有一竖直空管，管长为 $\text{[math]}$ 为空管的上、下两端。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管 $\text{[math]}$ 端正下方 $\text{[math]}$ 处有一小球开始做自由落体运动，小球可看作质点，重力加速度 $\text{[math]}$ 大小取 $\text{[math]}$ 。

(1) 若空管的速度大小 $\text{[math]}$ ，求经过多长时间，小球第一次与 $\text{[math]}$ 端等高；

(2) 若小球运动到空管 $\text{[math]}$ 端时恰好与空管共速，求空管的速度 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 若空管的速度大小 $\text{[math]}$ ，求小球第一次穿越空管 $\text{[math]}$ 端后，距离 $\text{[math]}$ 端的最大距离以及小球从第一次穿越空管 $\text{[math]}$ 端到第二次穿越空管 $\text{[math]}$ 端所用的时间。

【考点】

自由落体运动;

【答案】

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解答题容易

1. 近年来无人机的应用领域日趋多样化，应用场景日趋多元化。某次运动会开幕式，学校利用无人机进行航拍。无人机从地面由静止开始先以大小为3m/s²的加速度沿竖直方向匀加速上升，2s后达到最大速度，再以最大速度沿竖直方向匀速上升7.5s，然后以大小为2m/s²的加速度沿竖直方向匀减速上升，减速为0后悬停于离地高为h米处进行航拍，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 无人机上升阶段的最大速度的大小；

(2) 无人机悬停的高度h；

(3) 某时刻正在悬停拍摄的无人机突然信号完全丢失，丢失信号后无人机开始做自由落体运动，恢复信号后在竖直方向匀减速运动，能产生的最大加速度大小仍为2m/s² ，要使无人机能安全着地（着地速度近似为0），则无人机必须在信号丢失后多长时间以内恢复信号。

解答题普通

2. 高空坠物非常危险，会对行人造成严重伤害。已知某高层建筑（每层楼高2.5m）上不慎坠下一个花盆（可视为质点），掉落在楼下的人行道上。假设花盆从静止开始竖直下落，忽略空气阻力（重力加速度大小为g取10m/s²），则

（1）若假设花盆从20m高度落到地面，求花盆落地所需时间及落地速度大小；

（2）若假设花盆从某一楼层的落地窗窗台掉落，忽略窗台高度，监控探头拍下花盆下落过程中穿过2楼楼层所用时间为0.1s，请通过计算估测花盆掉落的楼层。

解答题普通

3. 在某大型游乐场中有一种游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高处，然后由静止释放，座椅沿轨道自由下落到离地28.8m处后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而做加速度为2.5m/s²的匀减速运动，下落到地面时速度刚好减小到零（取g=10m/s²）。求∶

（1）游客下落过程中的最大速度是多少？

（2）座椅被释放时的高度为多少？

（3）从开始释放到落地共用时多少？

解答题普通