如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数在第一象限的图象交于点，其中a，b满足．

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于点 $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出k，n的值及点A的坐标；

(2) 点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其横坐标为m，且 $\text{[math]}$ ，过点D的正比例函数图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的另一个交点为C，连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积可以为12吗？若可以，求出m的值；若不可以，请说明理由；

(3) 点P是x轴负半轴上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向线段 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，若点F在双曲线 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图象上，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图．已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点．点C在x轴正半轴上， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 若双曲线 $\text{[math]}$ 上一点D的纵坐标为8，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 过原点O的另一条直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 于P，Q两点（点P在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为12．求点P的坐标（直接写出答案）．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过第一象限上的点C， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点D，交反比例函数图象于点E，且 $\text{[math]}$ ，求C点的坐标．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点 $\text{[math]}$ 可与点D，E重合），直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通