如图．已知直线与双曲线交于A、B两点．点C在x轴正半轴上，为等腰直角三角形，．

1. 如图．已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点．点C在x轴正半轴上， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

(1) 求k的值；

(2) 若双曲线 $\text{[math]}$ 上一点D的纵坐标为8，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 过原点O的另一条直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 于P，Q两点（点P在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为12．求点P的坐标（直接写出答案）．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过第一象限上的点C， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点D，交反比例函数图象于点E，且 $\text{[math]}$ ，求C点的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点 $\text{[math]}$ 可与点D，E重合），直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为2．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如果在双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 的面积为9，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难