已知直线与双曲线交于、两点，且点的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点，过点作轴交直线于点，点到的距离为2．

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为2．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如果在双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 的面积为9，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象y交于 $\text{[math]}$ ， B两点

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) $\text{[math]}$ 是第一象限内直线 $\text{[math]}$ 上方反比例函数图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点B $\text{[math]}$ ， D为x轴正半轴上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通