如图所示，真空中位置存在一带电粒子发射器能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为的相同正电荷，电荷以不同的入射角（为与轴正方向的夹角且）射入半径为的圆形边界匀强磁场（边界除点外均有磁场，图中未标出），圆形磁场刚好与轴相切于点（点与点连线平行于轴），所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿轴正向的匀强电场，虚线刚好经过点（为实线圆最右端的点）且顶点与点相切，同时观察到进入该电场区域的所有电荷均从点射入第一象限，第一象限内存在范围足够大的垂直于平面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，已知电荷的质量为，电荷量大小为的距离为，不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：

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1. 如图所示，真空中 $\text{[math]}$ 位置存在一带电粒子发射器能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为 $\text{[math]}$ 的相同正电荷，电荷以不同的入射角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向的夹角且 $\text{[math]}$ ）射入半径为 $\text{[math]}$ 的圆形边界匀强磁场（边界除 $\text{[math]}$ 点外均有磁场，图中未标出），圆形磁场刚好与 $\text{[math]}$ 轴相切于 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点连线平行于 $\text{[math]}$ 轴），所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿 $\text{[math]}$ 轴正向的匀强电场，虚线刚好经过 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 为实线圆最右端的点）且顶点与 $\text{[math]}$ 点相切，同时观察到进入该电场区域的所有电荷均从 $\text{[math]}$ 点射入第一象限，第一象限内存在范围足够大的垂直于平面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，已知电荷的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量大小为 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：

(1) 圆形磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小及方向；

(2) 匀强电场上边界虚线的函数表达式；

(3) 从 $\text{[math]}$ 处同时发射的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两电荷， $\text{[math]}$ 电荷发射角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 电荷发射角为 $\text{[math]}$ 。在第二象限内存在一直线边界磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （方向垂直纸面向里，图中未标出），电荷 $\text{[math]}$ 经该磁场偏转后刚好能在磁场边界处与还未进入该磁场的电荷 $\text{[math]}$ 发生对心碰撞，若已知 $\text{[math]}$ ，求磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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