某控制带电粒子运动轨迹的装置模型如图所示，平面直角坐标系xOy内，在且的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，其余区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从点以初速度沿x轴正方向射入电场，从点离开电场并进入磁场，垂直穿过y轴后进入第三象限。不计粒子的重力，，。求：

1. 某控制带电粒子运动轨迹的装置模型如图所示，平面直角坐标系xOy内，在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，其余区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从 $\text{[math]}$ 点以初速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向射入电场，从 $\text{[math]}$ 点离开电场并进入磁场，垂直穿过y轴后进入第三象限。不计粒子的重力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 匀强电场的电场强度大小E；

(2) 匀强磁场的磁感应强度大小B；

(3) 带电粒子第四次穿过x轴的位置坐标。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，在真空中的坐标系中，第二象限内有边界互相平行且宽度均为d的六个区域，交替分布着方向竖直向下的匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场强度和磁感应强度大小，可以控制飞出的带电粒子的速度大小及方向。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子在边界P处由静止释放，粒子恰好以速度大小为v且与y轴负方向的夹角为 $\text{[math]}$ 从坐标原点进入 $\text{[math]}$ 区域，在 $\text{[math]}$ 的区域内存在磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 、方向沿x轴正方向的匀强磁场B，不计粒子重力。已知： $\text{[math]}$ ，求：

(1) 第二象限中电场强度大小 $\text{[math]}$ 和磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子在 $\text{[math]}$ 的区域运动过程中，距离x轴的最大距离；

(3) 粒子在 $\text{[math]}$ 的区域运动过程中，粒子每次经过x轴时的横坐标。

解答题困难

2. 如图所示，真空中 $\text{[math]}$ 位置存在一带电粒子发射器能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为 $\text{[math]}$ 的相同正电荷，电荷以不同的入射角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向的夹角且 $\text{[math]}$ ）射入半径为 $\text{[math]}$ 的圆形边界匀强磁场（边界除 $\text{[math]}$ 点外均有磁场，图中未标出），圆形磁场刚好与 $\text{[math]}$ 轴相切于 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点连线平行于 $\text{[math]}$ 轴），所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿 $\text{[math]}$ 轴正向的匀强电场，虚线刚好经过 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 为实线圆最右端的点）且顶点与 $\text{[math]}$ 点相切，同时观察到进入该电场区域的所有电荷均从 $\text{[math]}$ 点射入第一象限，第一象限内存在范围足够大的垂直于平面向里、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，已知电荷的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量大小为 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：

(1) 圆形磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小及方向；

(2) 匀强电场上边界虚线的函数表达式；

(3) 从 $\text{[math]}$ 处同时发射的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两电荷， $\text{[math]}$ 电荷发射角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 电荷发射角为 $\text{[math]}$ 。在第二象限内存在一直线边界磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ （方向垂直纸面向里，图中未标出），电荷 $\text{[math]}$ 经该磁场偏转后刚好能在磁场边界处与还未进入该磁场的电荷 $\text{[math]}$ 发生对心碰撞，若已知 $\text{[math]}$ ，求磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 。

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3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的区域中，存在沿 $\text{[math]}$ 轴正方向、场强大小为 $\text{[math]}$ 的匀强电场，电场的周围分布着垂直于纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为 $\text{[math]}$ 电量为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子从 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 无初速度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界垂直于 $\text{[math]}$ 第一次离开电场后，垂直于 $\text{[math]}$ 再次进入电场。求：

(1) 磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子第二次在电场中运动的位移大小 $\text{[math]}$ ；

(3) 粒子自 $\text{[math]}$ 点运动到第一次从 $\text{[math]}$ 边进入电场所需的时间 $\text{[math]}$ 。

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