在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边和足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边），设，则．

1. 在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边），设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 多长时，矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？

【考点】

二次函数的最值; 列二次函数关系式; 二次函数-面积问题;

【答案】

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综合题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，其中 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②请探究 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差是否会随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化．若不变，请求出这个差；若变化，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示这个差．

综合题普通

2. 某商店成批购进单价是 $\text{[math]}$ 元的商品，调查发现：销售单价是 $\text{[math]}$ 元时，月销售量是 $\text{[math]}$ 件，而销售单价每上涨 $\text{[math]}$ 元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ 件．设每件商品的销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元时（ $\text{[math]}$ 为正整数），月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

$\text{[math]}$ 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

综合题普通

3. 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm²)随x(单位：cm)的变化而变化.

(1) 请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2) 当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

【参考公式：当x= $\text{[math]}$ 时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值 $\text{[math]}$ 】

综合题普通