甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．

1. 甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且 $\text{[math]}$ ），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．

(1) 甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？

(2) 谁的购买方式平均单价较低？

【考点】

分式的加减法;

【答案】

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解答题普通

1. 某学生化简分式 $\text{[math]}$ 出现了错误，其解答过程如下：

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）．

(1) 该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；

(2) 请写出此题正确的解答过程．

解答题普通

2. 定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2．

(1) 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”．

(2) 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，求满足条件的x的值．

解答题普通

3. 【发现】观察下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对于真分数 $\text{[math]}$ ，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大；

【类比】“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分式 $\text{[math]}$ 的分子、分母都加上 $\text{[math]}$ 后，所得分式 $\text{[math]}$ 的值相比 $\text{[math]}$ 是增大了还是减小了？”小明想到了“用 $\text{[math]}$ 减去 $\text{[math]}$ ，然后判断差的正负性”的思路，请你利用小明的思路，探索解答这个问题．

【拓展】 $\text{[math]}$ 的分子、分母都加上 $\text{[math]}$ 后，得到分式 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；（填“>”“<”）

（2） $\text{[math]}$ 的分子、分母都加上 $\text{[math]}$ 后，所得分式 $\text{[math]}$ 的值相比 $\text{[math]}$ 是增大了还是减小了？

解答题普通