如图甲所示，在倾角θ = 30°的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L = 0.2 m，空间分布着磁感应强度大小为B = 2 T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根始终与导轨垂直且接触良好的金属棒a、b放置在导轨上。已知两棒的长度均为L，电阻均为R = 0.2 Ω，质量均为m = 0.2 kg，不考虑其他电阻，不计绳与滑轮间摩擦，重力加速度大小为g = 10 m/s2。

1. 如图甲所示，在倾角θ = 30°的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为L = 0.2 m，空间分布着磁感应强度大小为B = 2 T，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根始终与导轨垂直且接触良好的金属棒a、b放置在导轨上。已知两棒的长度均为L，电阻均为R = 0.2 Ω，质量均为m = 0.2 kg，不考虑其他电阻，不计绳与滑轮间摩擦，重力加速度大小为g = 10 m/s²。

(1) 若给金属棒b一个沿导轨向上的初速度v₀ ，同时静止释放金属棒a，发现释放瞬间金属棒a恰好无运动趋势，求v₀大小。

(2) 将金属棒a锁定，将b用轻绳通过定滑轮和物块c连接，如图乙，同时由静止释放金属棒b和物块c，c质量为m = 0.2 kg，求金属棒b的最大速度。

(3) 在第（2）问的基础上，金属棒b速度达到最大时剪断细线，同时解除a的锁定，经t = 0.32 s后金属棒b到达最高点，此时金属棒a下滑了x_a = 0.1 m，求：金属棒b沿导轨向上滑动的最大距离x_b及剪断细线到金属棒b上升到最高点时间内回路产生的热量Q。

【考点】

电磁感应中的动力学问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示，一倾角为 $\text{[math]}$ 的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为 $\text{[math]}$ 的水平光滑平行金属导轨相连，其末端装有挡板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。另一倾角 $\text{[math]}$ 、宽度也为 $\text{[math]}$ 的倾斜光滑平行金属直导轨顶端接一电容 $\text{[math]}$ 的不带电电容器。倾斜导轨与水平导轨在 $\text{[math]}$ 处绝缘连接（ $\text{[math]}$ 处两导轨间绝缘物质未画出），两导轨均处于一竖直向下的匀强磁场中。从导轨上某处静止释放一金属棒 $\text{[math]}$ ，滑到 $\text{[math]}$ 后平滑进入水平导轨，并与电容器断开，此刻记为 $\text{[math]}$ 时刻，同时开始在 $\text{[math]}$ 上施加水平向右拉力继续向右运动，之后 $\text{[math]}$ 始终与水平导轨垂直且接触良好； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与挡板 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相碰，碰撞时间极短，碰后立即被锁定。另一金属棒 $\text{[math]}$ 的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块 $\text{[math]}$ 相连；初始时绳子处于拉紧状态并与 $\text{[math]}$ 垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行。 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 后的速度-时间图线如图乙所示，其中1-2s段为直线， $\text{[math]}$ 棒始终与导轨接触良好。 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均平行。已知：磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的质量均为0.4kg， $\text{[math]}$ 无电阻， $\text{[math]}$ 电阻为 $\text{[math]}$ ；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；整个运动过程 $\text{[math]}$ 未与滑轮相碰， $\text{[math]}$ 未运动到 $\text{[math]}$ 处，图甲中水平导轨上的虚线表示导轨足够长。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图乙中 $\text{[math]}$ 为一常数， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 棒 $\text{[math]}$ 刚滑到倾斜轨道 $\text{[math]}$ 时的加速度大小（电容器工作正常，结果保留1位小数）；

(2) 在1~2s时间段内，棒 $\text{[math]}$ 的加速度大小和细绳对 $\text{[math]}$ 的拉力大小；

(3) $\text{[math]}$ 时，棒 $\text{[math]}$ 上拉力的瞬时功率；

(4) 在2~3s时间段内，棒 $\text{[math]}$ 滑行的距离。

解答题困难

2. 如图甲所示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为足够长的两平行金属导轨，间距 $\text{[math]}$ ，与水平面之间的夹角 $\text{[math]}$ ，匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ ，垂直于导轨平面向上， $\text{[math]}$ 间接有电流传感器，质量 $\text{[math]}$ 、阻值 $\text{[math]}$ 的金属杆 $\text{[math]}$ 垂直导轨放置，它与导轨的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，如图所示。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，0~3s，拉力做的功为225J，除导体棒电阻外，其它电阻不计。取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）0~3s内金属杆 $\text{[math]}$ 运动的位移；

（2）0~3s内F随t变化的关系；。

解答题普通

3. 如图所示，间距L=1m的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ，在其顶端与阻值为2R的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在 $\text{[math]}$ 处平滑连接， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 间是绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂直轨道向上、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为m=0.1kg，两棒接入电路部分的电阻均为R。初始时刻，导体棒1放置在倾斜轨道上，且距离 $\text{[math]}$ 足够远，导体棒2静置于水平轨道上。已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， R=1Ω。现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，不计金属棒1经过 $\text{[math]}$ 时的机械能损失。求：

（1）导体棒1滑至 $\text{[math]}$ 瞬间，导体棒2的加速度大小；

（2）整个运动过程中通过导体棒2的电荷量。

解答题普通