如图甲所示，电阻，平行于斜面底边CD的导体棒AB电阻，放在倾角足够长的光滑平行导轨上，导体棒AB的长度等于导轨宽度为， PQCD区域内有垂直于导轨的匀强磁场，该区域面积，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。导体棒AB在时由静止释放，在时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，重力加速度g取，，不计空气阻力，求：

1. 如图甲所示，电阻 $\text{[math]}$ ，平行于斜面底边CD的导体棒AB电阻 $\text{[math]}$ ，放在倾角 $\text{[math]}$ 足够长的光滑平行导轨上，导体棒AB的长度等于导轨宽度为 $\text{[math]}$ ， PQCD区域内有垂直于导轨的匀强磁场，该区域面积 $\text{[math]}$ ，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。导体棒AB在 $\text{[math]}$ 时由静止释放，在 $\text{[math]}$ 时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求：

(1) 导体棒AB释放处与PQ的距离以及导体棒AB进入磁场时的感应电动势；

(2) 在前1.5s内电路中产生的内能。

【考点】

导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平面与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，导轨间距为 $\text{[math]}$ ，上端接有 $\text{[math]}$ 的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，磁场区域宽度为 $\text{[math]}$ ，放在导轨上的一金属杆 $\text{[math]}$ 质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ ，从距磁场上边缘 $\text{[math]}$ 处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度 $\text{[math]}$ 。导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）金属杆距磁场上边缘的距离 $\text{[math]}$ ；

（2）杆通过磁场区域的过程中所用的时间；

（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻 $\text{[math]}$ 上产生的焦耳热 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 有人设计了监测传送带速度的装置，测速原理如图所示，该装置底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极，电极间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和阻值为R的电阻。绝缘橡胶带上嵌有间距为d的平行细金属条，每根金属条的电阻均为0.5R，磁场中始终有且仅有一根金属条（与电极接触良好），不计金属电极和其余导线的电阻，电压表可视为理想电表。若橡胶带匀速运动，电压表的读数为U，求：

(1) 一根金属条经过磁场区域时受到的安培力大小；

(2) 若将刻度均匀的电压表改装为传送带速度表，速度表刻度是否均匀？说明理由。

(3) 若从某根金属条刚进入磁场区域开始计时，一段时间内电阻R上产生的热量 $\text{[math]}$ ，则该段时间内有多少根金属条通过磁场区域？

解答题普通

3. 如图所示，电阻不计的光滑U形导轨水平放置，导轨间距 $\text{[math]}$ ，导轨一端接有 $\text{[math]}$ 的电阻。有一质量 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ 的金属棒ab与导轨垂直放置。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 。现用 $\text{[math]}$ 的水平恒力垂直拉动金属棒ab，使它由静止开始向在加速运动，当金属棒向在运动的距离为 $\text{[math]}$ 时速度达到 $\text{[math]}$ 。设导轨足够长。求：

（1）此时金属棒ab中电流I的大小和方向；

（2）此时金属棒ab两端的电压U；

（3）此时金属棒ab的加速度a。

解答题普通